BAB I.

DINAMIKA ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

1.         Torsi  atau Momen Gaya

Torsi  atau momen gaya (τ) adalah ukuran keefektifan  sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap titik poros tertentu.

Besarnya merupakan perkalian silang antara vektor  r dan vektor gaya F, dituliskan :

τ  = r x F = r F sin θ    → jika  :  r sin θ = l,  maka:

τ  =  l F   →  dengan  :  l = lengan torsi (m)  dan  F = gaya (N)

         Lengan torsi (l) adalah panjang garis yang ditarik dari titik poros rotasi sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya.

         Catatan :

-        Jika gaya melalui titik poros rotasi maka torsinya nol

-        Arah torsi : Jika putarannya berlawanan arah jarum jam bertanda positif (+) dan jika searah jarum jam bertanda negatif (-).

Contoh :

1.    Perhatikan gambar berikut.

Tentukan torsi tiap gaya dan torsi total terhadap titik poros O.

 

 

F1 = 5 N,               F3 = 8 N

F2 = 10 N,            F4 = 20 N

AB= CD  = 20 cm dan

AD = BC = 10 cm

 
 

 

 

 

 

 

 


Lengan torsi dan torsi tiap gaya ditunjukkan pada tabel berikut :

Gaya (N)

Lengan torsi (l)

Torsi (τ)= l F

Arah torsi

5 N

10 N

8 N

20 N

Oa = 10 cm = 0,1 m

0

Oc = 10 cm = 0,1 m

Od = 5 cm = 0,05 m

0,1 (5) = 0,5 mN

0

0,1 (8) = 0,8 mN

0,05 (20) = 1 mN

+

0

+

-

 

Torsi total :

                                                τT = τ1 + τ2 + τ3 + τ4 = 0,5 + 0 + 0,8 – 1 = 0,3 mN berlawanan arah jarum jam

                Latihan Soal :

1.      

30 N

 
Perhatikan gambar :

 

 

 

 


Jika panjang tongkat AB = 4 m, titik C tepat di tengah-tengah AB, maka hitung momen gaya dan arahnya terhadap titik C.

2.       Sebuah cakram berjari-jari 30 cm dapat berputar pada sebuah poros mendatar. Sebuah tali dililitkan pada cakram dan ditarik dengan gaya 15 N sehingga cakram berputar. Hitunglah besar momen gaya pada cakram tersebut ?

 

 

 

3.       Sebuah batang panjangnya 4 m ditumpu pada titik A. Pada ujung lainnya diberi beban 3 N, sedangkan di bagian tengah-tengah diberi beban 4 N. Hitunglah momen gaya di titik A.

 

 

 

4.       Perhatikan gambar.

Hitunglah torsi tiap gaya dan torsi total terhadap

Poros titik P.

 

 

P

 
 

 

 

 

 

 

 


2.         Momen Inersia (I)

Adalah ukuran kemampuan suatu benda untuk mempertahankan kecepatan sudut rotasinya. Besarnya merupakan hasil kali massa benda (m) dengan kuadrat jarak  benda dari titik poros (r2), dituliskan :

I = mr2

 
 


                                                       Dengan :  m = massa benda (kg) dan r = jarak ke poros (m)

Jika sebuah benda disusun oleh banyak partikel maka momen inersianya merupakan penjumlahan dari momen inersia tiap partikel.

 

                      

 

Dengan :  r1,r2,r3, ... = jarak benda 1,2,3,.. ke poros dan m1,m2m3, ... = massa benda 1,2,3, ...

Untuk benda tegar dengan distribusi massa yang kontinu, maka momen inersianya sebagai berikut :

 

a.    Batang selinder, poros melalui pusat

b.    Batang selinder, poros melalui ujung

c.     Pelat segiempat, poros melalui pusat

d.    Pelat segiempat tipis, poros sepanjang tepi

e.    Selinder berongga

f.     Selinder pejal

 

g.    Selinder tipis berongga

 

h.    Bola pejal

 

i.      Bola tipis berongga

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Soal :

1.    Hitunglah momen inersia sebuah benda titik bermassa 3 kg yang diletakkan 50 cm dari sumbu putar.

2.    Perhatikan gambar.

Batang homogen AB dengan massa 4 kg dan panjang 1,2 m diputar dengan sumbu putar tegak lurus batang berjarak ¼ L dari ujung A (L= panjang batang AB). Hitunglah momen inersia batang AB !

 

 

 

3.     Perhatikan gambar.

 

 

 


 Tiga benda dihubungkan seperti pada gambar. Momen inersia   sistem   berporos   di titik P adalah ....

4.         Sebuah tongkat panjangnya 2 m dan bermassa 3 kg. Momen inersia tongkat jika diputar pada salah satu ujungnya sebagai poros adalah ....

5.    

A

 
Perhatikan gambar.

Tiga partikel bermassa 1 kg, 2 kg dan 3 kg di letakkan pada sebuah segitiga siku-siku seperti pada gambar. Tentukan momen inersia sistem terhadap sumbu putar melalui massa A dan B.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Ø  Hubungan Torsi dengan percepatan sudut

Pada gambar menunjukkan sebuah partikel bermassa m yang berotasi pada jarak r dari poros. Sebuah gaya F tegak lurus pada lintasan partikel memberikan percepatan tangensial a sesuai      dengan     persamaan  (Hk. II Newton) :

F = m at ;     dimana :      at = r α, maka

 
 

 

 

 

 

 

 

 


    F = m r α,    jika kedua ruas dikalikan dengan r, maka

  τ  = I α

 
               r F = m r2 α,   dengan  : r F = τ    dan    m r2 = I,  sehingga persamaan ini dapat dituliskan :

                                                                     dengan :   τ = torsi (mN),   α = percepatan sudut (rad/s2)

                                                                                                I = momen inersia (kg m2)            

                   Persamaan hukum II Newton untuk rotasi                                                  

Soal :                                                                                                                                                                                        

1.       Sebuah selinder pejal jari-jari 10 cm dan massa 500 gram berotasi dengan percepatan sudut 8 rad/s2. Hitunglah momen gaya yang berkerja pada benda tersebut ?

2.       Sebuah gaya menyinggung tepi selinder pejal homogen yang bermassa 200 gram dan berjari-jari 50 cm, menyebabkan selinder berotasi dengan percepatan sudut 4 rad/s2. Hitunglah momen gaya pada selinder tersebut ?

3.       Sebuah partikel mendapatkan  momen gaya 20 mN, sehingga bergerak rotasi. Hitung momen inersia partikel tersebut jika kecepatan sudutnya 2 rad/s2 ?

 

 

 

3.         Energi Kinetik Rotasi

Jika pada gerak translasi energi kinetik sebuah benda yang bergerak bermassa m dengan kecepatan v adalah

 , dimana v = r ω pada gerak rotasi maka energi kinetik rotasi dapat dituliskan :

,  dimana : mr2 = I, maka energi kinetik rotasi dituliskan :

, dengan : I = momen inersia (kgm2) dan ω = kecepatan sudut (rad/s2).

Ø  Gerak menggelinding

Gerak menggelinding merupakan perpaduan antara gerak translasi dengan gerak rotasi, sehingga energi kinetik totalnya adalah jumlah energi kinetik translasi dan rotasi. Energi kinetik translasi dihitung berdasarkan anggapan bahwa benda adalah suatu partikel yang kelajuan linearnya sama dengan kelajuan pusat massa. Energi kinetik rotasi dihitung dengan anggapan bahwa benda tegar berotasi terhadap poros melalui pusat massa, sehingga energi kinetik benda menggelinding dituliskan :

               

Dan energi mekaniknya adalah :

               

 

·      Menggelinding pada bidang datar

Jika benda menggelinding pada bidang datar, maka energi yang dimiliki benda hanya energi kinetik. Berlaku :

         

·      Menggelinding pada bidang miring

Jika sebuah benda menggelinding dari suatu puncak bidang miring, maka berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yaitu :

ω

 

1

 
                                 EM1 = EM2                                                                                                                             

v

 
  EP1 + Ektrans 1 + Ekrot 1 = EP2 + Ektrans 2 + Ekrot 2

h

 
mgh1  +  ½ mv12 + ½ Iω12 = mgh2 + ½ mv22 + ½ Iω22

 


Ø  Usaha pada gerak rotasi

Dari persamaan : W= F x s = Fx r. θ , dengan : F x r = τ, maka :

W = τ. θ,  dimana :  τ = torsi (mN) dan θ = sudut yang ditempuh (rad)

Usaha yang dilakukan benda akan mengubah energi kinetik rotasi benda menurut hubungan :

 

Apabila momen gaya dari luar sama dengan nol, maka pada gerak rotasi berlaku hukum kekekalan energi mekanik :

                                 EM1 = EM2

  EP1 + Ektrans 1 + Ekrot 1 = EP2 + Ektrans 2 + Ekrot 2

mgh1  +  ½ mv12 + ½ Iω12 = mgh2 + ½ mv22 + ½ Iω22

 

 

 

Soal :

1.    Sebuah bola pejal massanya 20 kg menggelinding di atas lantai dengan kecepatan 10 m/s. Jika diameter bola 20 cm, berapa energi kinetik bola tersebut ?

2.    Sebuah selinder pejal menaiki suatu bidang miring dengan kecepatan 2 m/s. Berapakah tinggi maksimum yang dapat ditempuh jika g = 10 m/s2 ?

3.    Berapakah energi kinetik sebuah bola pejal  yang massanya 4 kg, yang menggelinding di atas lantai datar dengan kecepatan 10 m/s ?

4.    Sebual bola pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni suatu bidang miring yang tingginya 1,4 m. Berapakah kelajuan linear bola ketika tiba di dasar bidang ?

5.    Sebuah bola basket bermassa 10 kg menggelinding pada sebuah bidang miring yang kasar yang sudutnya 530. Berapakah besar percepatan linear bola menuruni bidang miring.

 

4.         Momentum Sudut (L)

Pada gerak translasi dikenal momentum linear (P = mv), maka pada gerak rotasi yang sama dengan momentum linear dikenal dengan momentum sudut (L), yang besarnya merupakan hasil kali momen inersia (I)dengan kecepatan sudut (ω). Dituliskan :

                       L = I ω      dengan    I = mr2 dan

                       L = (mr2)

                       L = m r v     dimana :  m = massa benda (kg),  r  = jarak ke poros (m),  v =kecepatan linear (m/s)

Ø  Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Menyatakan :”Jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada sistem (∑τ = 0), maka momentum sudut sistem adalah kekal (tetap)”. Dituliskan :

                                                L1 = L2

                                           I1ω1 = I2ω2

Dengan : I1 = momen inersia awal,  ω1 = kecepatan sudut awal

                  I2 = momeninersia akhir,   ω2 = kecepatan sudut akhir

Soal :

1.         Sebuah titik partikel dengan massa 20 gr melakukan gerak rotasi beraturan dengan jari-jari lintasan 2 m. Jika dalam waktu 5 sekon partikel mampu berputar 25 putaran, berapakah momuntum sudut dari partikel tersebut ?

2.         Sebuah partikel bermassa 0,2 gram bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 10 rad/s. Jika jari-jari lintasan partikel 3 cm, maka momentum sudut partikel adalah ....

 

3.         Sebuah benda momen inersianya 2,5 x 10-3 kg m2,berotasi dengan percepatan sudut 5 rad/s2. Setelah berotasi selama 2 detik, berapakah momentum sudut benda ?

4.         Sebuah roda mula-mula diam diberi momen gaya sebesar 1 mN. Jika massanya 1 kg dan jari-jarinya 20 cm, maka momentum sudut roda setelah 2 detik adalah ....

 

5.         Keseimbangan Benda Tegar

Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuk maupun volumenya karena pengaruh gaya (momen gaya).

Suatu benda tegar dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros sama dengan nol.

Secara matematis, syarat keseimbangan benda tegar yang terletak pada suatu bidang datar (misalnya bidang XY) dinyatakan sebagai berikut :

1.    Keseimbangan translasi (Resultan gaya harus nol)

                                       ∑Fx = 0

∑F = 0

                                       ∑Fy = 0

 

2.    Kesimbangan rotasi (Resultan torsi harus nol)

∑τ = 0

 

 

 

 

Ø  Titik Berat (G)

Titik berat atau titik pusat massa adalah titik yang terhadapnya gaya-gaya berat yang bekerja pada semua partikel benda tersebut menghasilkan torsi resultan sama dengan nol.

Koordinat titik berat (xG;yG) dapat dihitung dengan persamaan :

      dan 

Dimana  w = berat dapat mewakili : massa (m), luas (A), volume (V), panjang (l)

                Xi = letak pada sumbu – x   dan  yi = letak pada sumbu – y

 

Ø  Jenis-jenis Keseimbangan

1.    Keseimbangan stabil

Benda yang apabila diberi gaya dan gayanya dihilangkan, benda akan kembali ke posisi keseimbangannya semula. Misalnya : kelereng yang diletakkan dalam mangkok.

2.    Keseimbangan labil

Benda yang apabila diberi gaya dan gayanya dihilangkan, benda tidak kembali ke posisi keseimbangannya semula, ditandai dengan turunnya titik berat. Misalnya : kelereng di atas bola

3.    Keseimbangan indeferen/netral

Gaya yang diberikan pada benda tidak mempengaruhi keseimbangan benda, kedudukan baru benda tetap dalam keadaan seimbang. Misalnya : bola yang diletakkan pada bidang datar.

Soal :

1.      Perhatikan gambar berikut !

Titik berat gabungan kedua benda terhadap titik O  adalah …

               

2.      Tentukan letak titik berat benda homogen di bawah ini terhadap titik O.

 

 

 

 

 

 

 


3.      Sistem dalam keadaan setimbang, besar tegangan tali T1 dan T2 adalah

4.         Seseorang memikul beban dengan batang AB, panjangnya 2 m. Beban di A 100 N dan di B 400 N. Agar batang AB seimbang maka pundak orang tersebut harus diletakkan pada jarak ....

5.         Tentukan koordinat titik berat pada gambar di bawah

 

 

 

 

 

 

 


6.         Perhatikan gambar. Batang AB massanya diabaikan. FR = gaya resultan, maka hitunglah besar gaya F2 dan jarak x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


7.         Jika sistem dalam keadaan seimbang, maka hitunglah besar gaya F pada gambar, poros di A

 

 

 

 

 

 

 


8.         Batang AB beratnya 10 N bersandar pada dinding licin dan terletak di atas lantai kasar dengan koefisien gesekan μs = ¾. Maka tentukan nilai NA dan NB.

9.         Tentukan letak titik berat benda pada gambar berikut terhadap titik O.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB III. FLUIDA

Fluida adalah zat yang dapat mengalir, sering disebut zat alir. Contohnya : zat gas dan zat cair.

Secara umum fluida dibagi atas dua bagian, yaitu fluida statis (fluida diam/tidak bergerak) yang biasa disebut hidrostatika dan fluida dinamik (fluida bergerak) yang biasa disebut hidrodinamika.

A.        Massa Jenis dan Tekanan Fluida

Ø  Massa Jenis (ρ)

Menyatakan jumlah zat yang terkandung dalam suatu benda, besarnya merupakan perbandingan antara massa zat dengan volume zat tersebut, dituliskan :

                                        dengan :    ρ = massa jenis benda (kg/m3)

                                                                                    m = massa benda (kg)

                                                                                     V = volume benda (m3)

 

Ø  Tekanan (P)

Pada dasarnya fluida selalu memberikan tekanan pada setiap bidang permukaan yang bersinggungan dengannya. Tekanan didefenisikan sebagai gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bidang per satuan luas bidang itu. Dituliskan :

                                         dengan :   P = tekanan (N/m2 atau Paskal (Pa))

                                                                                    F = gaya (N)

                                                                                    A = luas bidang (m2)

1 paskal = 1 N/m2

1 atm     = 1,01 x 105 Paskal

 

Ø  Tekanan Hidrostatika (Ph)

Tekanan pada zat cair bergantung pada kedalaman, makin dalam letak suatu tempat di dalam zat cair, maka makin besar tekanan pada tempat itu.

Gaya gravitasi menyebabkan zat cair dalam suatu wadah selalu tertarik ke bawah. Makin tinggi zat cair dalam wadah, makin berat zat cair itu, sehingga makin besar tekanan yang dikerjakan zat cair pada dasar wadah.

Tekanan zat cair yang disebabkan oleh berat zat cair itu sendiri disebut tekanan Hidrostatika (Ph).

Tekanan hidrostatika (Ph) zat cair dengan massa jenis (ρ) pada kedalaman (h) dirumuskan :

                                Ph = ρ g h            dengan :  Ph = tekanan hidrostatika (Pa)

                                                                                     h = kedalamam zat cair (m)

                                                                                     g = percepatan gravitasi (10 m/s2)

Tekanan mutlak pada suatu zat cair yang dipengaruhi oleh tekanan udara bebas pada lapisan atasnya dirumuskan :

                                P = P0 + Ph

                                P = P0 + ρ g h      dengan : P0 = tekanan udara bebas ( 1 atm)

Soal :

1.         Hitunglah tekanan hidrostatika pada kedalaman 100 cm, di dalam zat cair berikut :

a.    Air (massa jenis air = 1000 kg/m3)

b.    Minyak (massa jenis minyak = 800 kg/m3)

c.     Raksa (massa jenis raksa = 13600 kg/m3)

                                   Anggap percepatan gravitasi, g = 10 m/s2

2.         Sebuah bak tingginya 60 cm, terisi penuh suatu zat cair yang massa jenisnya 0,5 gr/cm3. Hitung besar tekanan hidrostatika pada dasar bak tersebut ?

3.         Seseorang menyelam pada kedalaman 10 m di bawah permukaan air sebuah sungai. Tekanan atmosfer di atas permukaan sungai 1 atm. Tentukan tekanan yang dialami penyelam tersebut (massa jenis air = 1 gr/cm3).

4.         Pada suatu hari tekanan di permukaan danau 105 Pa. Pada kedalaman berapakah seseorang harus menyelam untuk mendapatkan tekanan 3 x 105 Pa (massa jenis air = 1 gr/cm3).

5.         Berapakah besarnya gaya yang harus diberikan pada pengisap sebuah semprot nyamuk yang diameternya 2 cm supaya tekanan zat cair di dalamnya menjadi 105 Pa.

 

 

 

 

 

 

 

 

B.        Hukum-hukum Dasar pada Fluida Statis

1.     Hukum Pokok Hidrostatika

Menyatakan :”Semua titik yang terletak pada bidang datar yang sama di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama”. Misalkan sebuah pipa U diisi oleh dua zat cair yang tidak bercampur, maka akan didapat perbedaan ketinggian permukaan zat cair pada kedua kaki pipa U.

 


                                                                                       Menurut hukum pokok hidrostatika :

                                                                                                                               PA = PB

 

                                                                                                             P0 + ρ1 g h1 = P0 + ρ2 g h2

 

                                                                                                                          ρ1 h1 = ρ2 h2

 

                                                                                                               dengan :

                                                                                                                               ρ1, ρ2 =massa jenis zat cair 1, 2

                                                                                                                               h1, h2 = perbedaan ketinggian zat cair 1, 2

 

2.     Hukum Pascal

Menyatakan :”Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah” Prinsip kerja hukum Pascal diterapkan pada dongrak hidrolik.

Pada dongrak hidrolik terdiri dari bejana dua kaki (kaki 1 dan kaki 2) yang masing-masing diberi pengisap. Pengisap 1 memiliki luas penampang A1 (lebih kecil) dan pengisap 2 memiliki luas penampang A2 (lebih besar). Bejana diisi dengan cairan, misalnya oli.

 


Jika pengisap 1 ditekan dengan gaya F1, maka zat cair akan menekan pengisap 1 ke atas dengan gaya PA1 sehingga terjadi keseimbangan pada pengisap 1 dan berlaku :       

Berdasarkan hukum Pascal, tekanan pada zat cair tersebut diteruskan sama besar ke segala arah, maka pada pengisap 2 bekerja gaya ke atas PA2 yang seimbang dengan gaya F2 yang bekerja pada pengisap 2 dengan arah ke bawah dan berlaku :

             

                Dengan demikian :

                               

Dimana :             F = gaya (N) ;      A = luas penampang (m2) ;           D = diameter penampang (m)

 

Soal Latihan :

1.                 Sebuah pompa hidrolik memiliki perbandingan diameter 1 : 20. Apabila pada pengisap besar diberi beban 2400 N, maka berapakah gaya yang harus diberikan pada pengisap kecil supaya seimbang.

2.                 Sebuah pompa Hidrolik memiliki luas pengisap kecil 4 cm2 dan pengisap besar luasnya 40 cm2. Apabila pada pengisap besar diberi beban 400 kg maka tentukan besar gaya tekan pada pengisap kecil untuk mengangkat beban tersebut ..... (g = 10 m/s2)

3.                 Sebuah pipa U mula-mula berisi air, jika massa jenis air 1 gr/cm3. Pada salah satu kakinya diisi minyak setinggi 5 cm, sehingga pada kaki yang berisi air naik setinggi 4 cm, maka massa jenis minyak adalah ....

4.       Sebuah tabung tingginya 1m diisi penuh dengan air dan minyak. Berapakah perbandingan tinggi air dan minyak agar tekanan hidrostatika di dasar tabung 9,6 x 103 Pa ?

 

 

 

 

 

3.     Hukum Archimedes

Menyatakan :”Sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya ke dalam zat cair akan mengalami gaya ke atas (gaya Archimedes) yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan”.

Gaya ke atas (gaya Archimedes) disebut juga gaya apung (Fa).

Jika berat benda di udara W dan berat benda dalam zat cair W, maka besar gaya ke atas :

                               Fa = W – W

Terjadinya gaya apung karena adanya selisih antara gaya hidrostatika yang dikerjakan fluida terhadap permukaan bawah dengan permukaan atas benda. Makin dalam zat cair, maka makin besar tekanan hidrostatikanya. Ini menyebabkan tekanan pada bagian bawah benda lebih besar daripada tekanan pada bagian atasnya. Jika tekanan pada bagian atas P1 = ρf g h1, maka besar gaya bagian atas F1 = P1 A = ρf g h1 A berarah ke bawah. Pada bagian bawah,  fluida melakukan tekanan ke atas P2 = ρf g h2, besar gaya ke atas

F2 = ρf g h2 A berarah ke atas. Resultan kedua gaya disebut gaya apung (Fa).

 

Jadi :     Fa  = F2 – F1 , dimana : F2 > F1

     = ρf g h1 A - ρf g h2 A

     = ρf g A (h2 – h1)

     = ρf g A h        

Fa  = ρf g Vbf

 

 

dimana : A h = Vbf  adalah volume benda yang tercelup dalam fluida

dengan : ρf =massa jenis  fluida,  g = percepatan gravitasi (10 m/s2)

                        Penerapan hukum Archimedes adalah pada peristiwa mengapung, melayang dan tenggelam.

Ø  Terapung, Melayang dan Tenggelam

·      Terapung

Pada kasus mengapung, gaya berat benda W sama dengan gaya ke atas Fa. Pada kasus ini hanya sebagian benda yang tercelup di dalam zat cair sehingga volume zat cair yang dipindahkan sama dengan volume benda yang tercelup di dalam zat cair dan lebih kecil dari volume benda.

Sebagian volume benda tercelup di dalam zat cair (Vt < Vb)

Syarat : Massa jenis benda < massa jenis fluida (ρb < ρf)

                          Berat benda = Besar gaya ke atas

    W = Fa  

m. g  = mf . g

                                                     (Vb . ρb ) g = (Vf . ρf ) g

                                                          Vb . ρb   =  Vf . ρf 

                                Dengan :              ρb = massa jenis benda (kg/m3)

                                                                ρf = massa jenis fluida (kg/m3)

                                                                Vb = volume benda seluruhnya (m3)

                                                                Vf = volume benda yang tercelup dalam zat cair (m3)

·      Melayang

Pada kasus melayang, gaya berat benda W sama dengan gaya ke atas Fa. Pada kasus ini seluruh benda tercelup di dalam zat cair, sehingga volume zat cair yang dipindahkan sama dengan volume benda seluruhnya dan berlaku :

     W = Fa 

m. g  = mf . g

                                                     (Vb . ρb ) g = (Vf . ρf ) g

                                                          Vb . ρb   =  Vf . ρf  karena Vb = Vf maka :

                                                                   ρb   =  ρf

                                massa jenis benda sama dengan massa jenis fluida

 

 

                                Dengan :              ρb = massa jenis benda (kg/m3)

                                                                ρf = massa jenis fluida (kg/m3)

·      Tenggelam

Pada kasus tenggelam, gaya berat benda W lebih besar daripada gaya ke atas Fa. Pada keadaan tenggelam, seluruh benda tercelup dalam zat cair, sehingga volume zat cair yang dipindahkan sama dengan volume benda, berlaku :

                                        W > Fa

                                 mb . g > mf . g

                                                (Vb . ρb ) g > (Vf . ρf ) g

                                                      Vb . ρb  >  Vf . ρf            karena Vb = Vf maka :

                                                             ρb  >  ρf

                                massa jenis benda lebih besar dari massa jenis zat cair.

                                Dengan :              ρb = massa jenis benda (kg/m3)

                                                                ρf = massa jenis fluida (kg/m3)

Soal :

1.    Di dalam sebuah bejana yang berisi air mengapung sepotong es yang massa jenisnya 0,9 gr/cm3. Volume es yang tercelup dalam air 0,18 m3, maka berapakah volume es seluruhnya ?

2.     Sebuah balok kayu beratnya di udara 60 N dan dimasukkan seluruhnya ke dalam air ternyata beratnya menjadi 40 N. Jika massa jenis air 1 gr/cm3, maka berapakah volume balok tersebut ?

3.    Sebuah benda terapung dalam minyak. Volume benda yang muncul 600 cm3 dan massa jenis minyak 800 kg/m3. Jika massa jenis benda 600 kg/m3, maka hitunglah volume benda yang tercelup dalam minyak.

4.    Kubus dengan sisi 20 cm dan massa jenis 2,7 gr/cm2, dicelupkan seluruhnya ke dalam zat cair yang massa jenisnya 0,7 gr/cm3. Jika g =10 m/s2 maka berapakah gaya ke atas yang dialami kubus tersebut.

5.    Sebuah balok volumenya 25 cm3, dicelupkan ke dalam air yang massa jenisnya 103 kg/m3 ternyata mendapatkan gaya ke atas 0,6 N. Berapakah volume balok yang muncul ke permukaan.

6.    Sebuah benda dimasukkan ke dalam air, ternyata 30% dari benda terapung di atas permukaan air. Hitunglah massa jenis benda tersebut.

7.    Berat sebuah benda di udara 100 N, dimasukkan seluruhnya ke dalam air. Jika  ditimbang dalam air beratnya 50 N. Jika massa jenis air 1 gr/cm3, hitunglah massa jenis benda.

8.    Sebuah balok kayu yang volumenya 10-4 m3 muncul 0,2 bagian ketika dimasukkan ke dalam air yang massa jenisnya 1000 kg/m3 . Jika g = 10 m/s2, maka hitunglah besar gaya ke atas yang dialami balok.

9.    Sebuah benda dicelupkan ke dalam alkohol (massa jenisnya = 0,9 gr/cm3). Jika 1/3 bagian benda muncul ke permukaan alkohol, berapakah massa jenis benda tersebut

10. Sebuah benda terapung di atas permukaan air yang berlapiskan minyak dengan 40% volume benda berada dalam air, 30% di    dalam minyak,      sisanya berada di atas permukaan minyak. Jika massa jenis minyak 0,8 gr/cm3, hitunglah massa jenis benda.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.        Tegangan Permukaan, Kapilaritas dan Viskositas

Ø  Tegangan Permukaan ()

Tegangan permukaan adalah tegangan yang dimiliki oleh permukaan zat cair, merupakan besarnya gaya permukaan (F) tiap satuan panjang (L). Dituliskan :

                 dengan  :  F = gaya permukaan (N),  L = panjang benda (m) dan

                                                   = tegangang permukaan (N/m)

                Untuk benda yang memiliki dua permukaan (misalnya air sabun) maka L = 2l

                                                      dengan : l  = panjang permukaan benda (m)

                Contoh peristiwa yang menunjukkan adanya tegangan permukaan misalnya : tetesan air di daun talas, pisau silet yang tidak tenggelam jika diletakkan di atas permukaan air.

Ø  Kapilaritas

Kapilaritas merupakan gejala naik atau turunnya permukaan zat cair dalam pipa kapiler biasa disebut gejala kapiler. Kenaikan dan penurunan permukaan zat cair di dalam pipa kapiler bergantung pada  kohesi, adhesi dan tegangan permukaan. Pada gambar di bawah menunjukkan zat cair naik setinggi (h) dalam pipa kapiler berjari-jari (r). Ketinggian yang dicapai fluida dalam pipa kapiler bergantung pada besarnya tegangan permukaan yang dihasilkan oleh gaya permukaan (F) yang bekerja di sekeliling permukaan fluida (L = 2πr), sehingga :

                

dengan : F = gaya permukaan fluida (N)

                Ketinggian fluida dalam pipa kapiler juga bergantung

pada berat fluida (w) yang akan didorong ke atas

oleh gaya permukaan. Jika ρ adalah massa jenis fluida,

berlaku persamaan :

                                                         F = w

                                                2πr  = ρ V g     dengan :  V = volume selinder,  h = ketinggian zat cair dalam pipa kapiler

                                                 2πr = ρ (πr2h)g               2πr adalah keliling tabung dan πr2 adalah luas permukaan tabung.

                Ketinggian fluida dalam pipa kapiler (h) dapat ditentukan dengan persamaan :

                                                      dengan :  θ = sudut kontak , r = jari-jari pipa kapiler

                                                                                                                    g = percepatan gravitasi

                Contoh gejala kapilaritas yaitu naiknya minyak tanah pada sumbu kompor, naiknya air dari akar tanaman sampai ke daun dll.

Ø  Viskositas (η)

Viskositas adalah ukuran kekentalan fluida yang menyatakan besar kecilnya gesekan di dalam fluida. Semakin besar viskositas fluida semakin sulit suatu fluida untuk mengalir dan semakin sulit suatu benda bergerak dalam fluida tersebut. Viskositas suatu zat cair dinyatakan dengan koefisien viskositas (η).

Gejala viskositas dapat diamati jika sebuah kelereng dijatuhkan ke dalam gelas yang berisi minyak goreng. Kelereng akan bergerak diperlambat akibat gaya gesekan dengan fluida. Besar gaya gesekan (Fs) pada benda  yang bergerak dengan kecepatan v dalam fluida dapat dihitung dengan persamaan :

                Fs = k η v              dengan : k bergantung pada bentuk geometri benda.

Untuk kelereng, k =  6 π r, maka gaya gesekan pada kelereng dituliskan :

                Fs = 6 π η r v        dengan : r = jari-jari kelereng

 

 

 

 

 

Saat berada dalam minyak goreng, kelereng mengalami tiga gaya yaitu gaya berat (w), gaya Archimedes (Fa) dan gaya gesekan (Fs). Hubungan ketiga gaya tersebut dinyatakan :

                                Fs = w - Fa

                                  6 π η r v  = Vb . ρb  g -  Vf . ρf  g   dengan : Vb = Vf

                                 6 π η r v   = Vb g (ρb – ρf)               dimana  : Vb =   

 

Didapat :  v   = b – ρf)                    dengan : v = kecepatan konstan benda (m/s)

                                                                                                 η = koefisien viskositas (Paskal Sekon / Pa.s)

                                                                                                ρb = massa jenis benda (kg/m3)

                                                                                                ρf = massa jenis fluida (kg/m3)

Soal Latihan :

1.    Sebuah jarum dengan massa 2 gram dan panjang 4 cm berada di permukaan air tepat akan tenggelam. Berapakah tegangan permukaan air yang dikerjakan pada jarum .

2.    Sebuah jarum panjangnya 5 cm diletakkan di atas permukaan air.Jika tegangan permukaan air 7 x 10-2 N/m, berapakah besar gaya pada permukaan tersebut.

3.    Sebuah pipa kapiler kaca dimasukkan ke dalam bak berisi air. Ternyata permukaan air dalam pipa kapiler naik setinggi 4 cm. Jika jari-jari pipa kapiler 2 mm, sudut kontak yang terjadi dalam pipa kapiler 600 dan massa jenis air 1 gr/cm3, hitunglah tegangan permukaan air tersebut.

4.    Pipa kapiler dengan jari-jari 0,5 mm dimasukkan ke dalam air yang tegangan permukaannya 0,0727 N/m, sehingga air naik setinggi 2,9 cm. Hitunglah besar sudut kontak dalam pipa kapiler.

5.    Sebuah bola logam bergerak vertikal ke bawah dengan kecepatan konstan 0,5 cm/s di dalam fluida yang massa jenisnya 2 gr/cm3. Jika jari-jari bola r,   massa jenisnya 7 gr/cm3,    g = 10 m/s2 dan    koefisien    viskositas  fluida 180 Ns/m2, hitunglah jari-jari bola tersebut.

6.    Dalam pipa kapiler yang berjari-jari 0,2 mm, permukaan cairan membentuk sudut kontak 300 dengan dinding pipa. Jika tegangan permukaan cairan 0,05 N/m dan massa jenis cairan 1,2 gr/cm3, tentukan tinggi kenaikan permukaan cairan dalam pipa tersebut.

7.    Sebuah bola besi dijatuhkan ke dalam fluida yang massa jenisnya 1,25 gr/cm3 dan koefisien viskositasnya 1,8 x 10-5 Pa.s, jika massa jenis bola 1,5 gr/cm3, g = 10 m/s2 dan bola bergerak dengan kecepatan konstan 10 m/s, maka hitunglah jari-jari bola tersebut.

8.    Sebuah kelereng diameternya 1 cm dijatuhkan bebas dalam oli yang massa jenisnya 800 kg/m3, koefisien viskositas oli 30 x 10-3 Pa.s, massa jenis kelereng 2,5 x 103 kg/m3 dan percepatan gravitasi 10 m/s2. Hitunglah kecepatan konstan kelereng dalam oli.

9.    Sebuah pipa kapiler dimasukkan ke dalam bak berisi minyak tanah yang massa jenisnya 0,8 gr/cm3. Tegangan permukaan minyak 1 x 10-4 N/m, jari-jari pipa 1 mm, sudut kontak minyak dengan pipa 300. Hitunglah kenaikan permukaan minyak dalam pipa kapiler (g = 10 m/s2).

10.     Sebuah bola logam bergerak vertikal ke bawah dengan kecepatan 0,8 cm/s di dalam suatu fluida yang massa jenisnya 2 gr/cm3. Jika jari-jari bola 0,9 cm dan massa jenis bola 7 gr/cm3, maka hitunglah koefisien viskositas fluida tersebut.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.        Fluida Dinamik (fluida bergerak)

1.     Ciri-ciri fluida ideal

·      Tidak termampatkan (tidak kompresibel)

Artinya fluida tidak akan mengalami perubahan volume atau massa jenis akibat pengaruh tekanan

·      Tidak kental (non vikos)

Artinya fluida ideal tidak akan mengalami gesekan antara lapisan fluida satu dengan lainnya maupun dengan dinding saluran akibat gejala viskositas.

·      Aliran tidak bergolak (non turbulen)

Artinya fluida ideal memiliki aliran garis arus (stream line) sehingga tidak ada elemen yang memiliki kecepatan sudut tertentu

·      Aliran tidak bergantung waktu (tunak)

Artinya kecepatan fluida ideal di setiap titik tertentu adalah konstan.

 

2.     Hukum Dasar Fluida Dinamik

Ø Debit  Aliran (Q)

Menyatakan volume fluida (V) yang mengalir melalui suatu penampang dalam satu satuan waktu (t).

Dirumuskan :

                                 dengan : V = volume (m3)    dan    t = waktu (s)   atau

                      

                              dengan : A = luas penampang (m2)    dan    v = kecepatan aliran (m/s)

 

Ø Persamaan Kontinuitas

Menyatakan debit air yang masuk melalui suatu penampang dengan luas A1 dan kecepatan aliran v1 sama dengan debit air yang keluar melalui penampang yang luasnya A2 dengan kecepatan aliran v2. Dituliskan :

                       Q1  =  Q2

                 A1 v1  =  A2 v2

                 r12 v1  =  r22 v2

                d12 v1  =  d22 v2

 

dengan :     A1 , A2 = luas penampang 1 dan 2

                       r1 ,  r2  = jari-jari penampang 1 dan 2

                       d1 , d2 = diameter penampang 1 dan 2

 

Pada fluida ideal, kelajuan aliran fluida berbanding terbalik dengan luas penampang yang dilalui. Untuk penampang yang lebih besar maka kelajuan aliran dititik tersebut lebih kecil.

 

Ø Asas Bernoulli

Pada pipa mendatar (horisontal), tekanan fluida paling besar adalah pada bagian yang kelajuan alirannya paling kecil, dan tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan alirannya paling besar.

Pada sejumlah fluida dalam pipa yang mengalir dari titik 1 ke titik 2, dimana titik 1 lebih rendah dari titik 2, luas penampang 1 lebih besar dari penampang 2 dan kecepatan  aliran di 2 lebih besar dari 1, maka hubungan energi mekanik di titik 1 dan 2 dinyatakan dalam hukum Bernoulli.

Hukum Bernoulli menyatakan “bahwa jumlah dari tekanan (P), energi kinetik persatuan volume (), dan energi potensial per satuan volume (ρgh) memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus”. Dituliskan dalam persamaan :


                         Untuk pipa mendatar, h1 = h2 = 0 maka :

                        

 

 

 

                         Dengan :     P1 dan P2 = tekanan di titik 1 dan 2 (Pa)

                                                V1 dan v2 = kecepatan aliran di titik 1 dan 2 (m/s)

                                                h1 dan h2 = ketinggian titik 1 dan 2 (m)

                                                                ρ = massa jenis fluida (kg/m3)

                                                                g = percepatan gravitasi (m/s2)

Soal Latihan :

1.         Hitunglah debit dari suatu  aliran air yang melalui sebuah pipa berdiameter 4 cm dengan kecepatan rata-rata 4 m/s.

2.         Air mengalir memasuki sebuah pipa berdiameter 12 cm dengan kecepatan 10 cm/s dan keluar dari ujung pipa yang berdiameter  10 cm. Berapakah kecepatan air keluar dari ujung pipa yang  kecil.

3.         Sebuah pipa besar mempunyai luas penampang 6 cm2. Ujungnya mempunyai kran dengan luas penampang 2 cm2. Kecepatan zat cair yang mengalir pada pipa besar 0,4 m/s.  Berapakah jumlah zat cair yang keluar dari kran dalam waktu 10 menit.

4.         Sebuah bak kosong mempunyai volume 1 m3, diisi air dari keran yang memiliki luas penampang 2 cm2 dengan kecepatan aliran 10 m/s. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak tersebut sampai penuh.

5.         Seorang petugas pompa bensin mengisi bahan bakar kendaraan sebanyak 100 liter dalam waktu 2 menit.

a.         Berapakah besarnya debit bensin tersebut ?

b.         Berapakah kelajuan bensin keluar dari pipa jika ujung pipa berdiameter 3 cm ?

6.         Air mengalir melalui pipa dari bawah ke atas pada ketinggian 2 m. Jari-jari penampang bagian bawah 6 cm dan bagian atas 2 cm. Tekanan serta kecepatan air bagian bawah 3 x 105 Pa dan 2 m/s. Jika g = 10 m/s2, massa jenis air 1 gr/cm3, tentukan :

a.       Kecepatan aliran air pada ujung atas pipa

b.      Tekanan pada ujung atas pipa

7.         Air mengalir pada pipa mendatar. Air mengalir memasuki pipa penampang besar dengan  kecepatan 3 m/s dan tekanan 1,6 x 105 Pa. Jika kecepatan air keluar pada pipa penampang kecil 6 m/s dan massa jenis air 1000 kg/m3, berapakah tekanan air pada pipa penampang kecil.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ø Penerapan Asas Bernoulli

1.         Teorema Torricelli

Menyatakan “jika suatu wadah yang ujung atasnya terbuka ke atmosfer diisi fluida dan terdapat lubang kebocoran pada kedalaman h di bawah permukaan fluida dalam wadah. Maka kelajuan semburan fluida keluar dari lubang akan sama dengan kelajuan yang diperoleh oleh suatu benda yang jatuh bebas dari ketinggian h”, yaitu :

                                       dengan :    v = kelajuan semburan fluida (m/s)

                                                                                     h = kedalaman dibawah permukaan fluida (m)

                                                                                     g = percepatan gravitasi (10 m/s2)

 

                                                                                                      Jarak maksimum (x) yang dapat dicapai oleh semburan fluida :

                                                                                                                               

 

Waktu yang dibutuhkan fluida untuk sampai pada bidang datar (tanah ) :

               

 

2.         Venturimeter

Venturimeter merupakan alat yang dipasang dalam suatu pipa aliran untuk mengukur laju aliran suatu zat cair. Zat cair yang akan diukur  kelajuannya tidak memiliki perbedaan ketinggian h1 = h2.

Ada dua jenis venturimeter yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter dengan manometer, dimana manometer tersebut berisi zat cair lainnya.

a.       Venturimeter tanpa Manometer

Gambar berikut menunjukkan sebuah venturimeter yang digunakan untuk mengukur kelajuan aliran dalam sebuah pipa. Kita akan menentukan kelajuan aliran v1 yang dinyatakan dalam besaran-besaran luas penampang A1 dan A2, serta perbedaan ketinggian cairan dalam kedua tabung vertikal h.

Cairan yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik-titik yang tidak memiliki perbedaan ketinggian (h1 = h2), sehingga berlaku :

       

Dari persamaan kontinuitas diperoleh :

        v2 A2 = v1 A1

         

Dari kedua persamaan didapatkan :

       

             

Selisih ketinggian vertikal cairan dalam tabung 1 dan 2 adalah h. Dengan demikian, selisih tekanan P1 dan P2 sama dengan tekanan hidrostatikaa cairan setinggi h, yaitu :

                         

                              

Sehingga didapatkan :

                           dengan : h = perbedaan ketinggian cairan pada tabung 1 dan 2

 

                                                       

b.      Venturimeter dengan manometer

Suatu zat cair dengan massa jenis ρ mengalir melalui suatu pipa dengan luas penampang A1. Pada leher (2) luas pipa menyempit dengan luas penampang A2, dan suatu tabung manometer dipasang seperti pada gambar (tabung U).

Misalkan manometer berisi zat cair (raksa)

 dengan Massa jenis ρ. Jika kita mengetahui

ρ, ρ, A1 , A2 dan h maka kita dapat

menentukan Kecepatan aliran.

Pada manometer :

Tekanan di titik Q :

PQ = P1 + tekanan hidrostatika zat cair setinggi L

PQ = P1 + ρ g L

 

Tekanan di titik R :

PR = P2 + tekanan hidrostatika zat cair setinggi (L-h) + tekanan hidrostatika zat cair manometer setinggi h

PR = P2 + ρ g (L-h) + ρ, g h

 

Karena titik Q dan R terletak  pada tinggi yang sama dari dasar manometer maka   PQ = PR,sehingga :

                       

Diperoleh kecepatan aliran pada titik 1 dan 2 adalah :

                    dan       

 

Dimana :       v1 =  kecepatan aliran pada penampang 1 (m/s)

                        v2 = kecepatan aliran pada penampang 2 (m/s)

                        A1 = luas penampang 1 (m2)

                        A2 = luas penampang 2 (m2)

                        ρ   = massa jenis zat cair pada venturimeter (kg/m3)

                        ρ  = massa jenis zat cair pada manometer (kg/m3)

                        h   = beda ketinggian zat cair pada manometer (m)

                        g   = percepatan gravitasi (m/s2)

Soal Latihan :

1.       Sebuah bak diisi air setinggi 20 m. Disisi bak dipasang kran yang berjarak 2 m dari dasar bak. Hitunglah jarak horisontal yang dapat dicapai oleh semburan air yang keluar dari kran jika kran dibuka (g = 10 m/s2).

2.       Sebuah tangki  tingginya 1,25 m. Pada sisi tangki dibuat lubang kebocoran pada jarak 80 cm dari dasar tangki. Hitunglah kecepatan air keluar dari lubang kebocoran dan berapa lama waktu yang dibutuhkan air untuk sampai pada tanah (g = 10m/s2).

3.       Air mengalir dalam venturimeter tanpa manometer. Kecepatan air pada penampang  satu 3 m/s, g = 10 m/s2 dan perbedaan ketinggian air pada tabung 1 dan 2 adalah 15 cm, maka berapakah kecepatan air pada penampang dua (massa jenis air 1000 kg/m3).

4.       Air mengalir dalam venturimeter. Penampang 1 berdiameter 18 cm dan penampang 2 berdiameter 9 cm. Jika perbedaan ketinggian zat cair dalam tabung 1 dan 2 adalah 10 cm, maka berapakah kecepatan aliran air pada penampang  1 dan 2 (g = 10 m/s2 dan massa jenis air 1000 kg/m3).

5.         Udara yang massa jenisnya 1,36 kg/m3, mengalir melalui tabung utama horisontal pada sebuah venturimeter dengan manometer. Tabung U pada sistem ini berisi raksa yang massa jenisnya 13,6 gr/cm3. Hitung selisih ketinggian antara dua kolom raksa jika diamater pipa besar 2 cm dan pipa kecil 1 cm serta kecepatan pada pipa besar 20 m/s .

6.       Kecepatan aliran pada bagian pipa yang besar dari suatu venturimeter  1 m/s. Apabila perbandingan luas penampang besar dan kecil  2 : 1, maka hitunglah perbedaan tinggi raksa pada manometer .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.         Tabung Pitot / Penyemprot Parfum

Tabung pitot adalah alat ukur yang digunakan untuk mengukur kelajuan gas. Gas (udara) mengalir melalui lubang-lubang di titik a dengan kelajuan va = v. Lubang dari kaki kanan manometer tegak lurus terhadap aliran sehingga kelajuan gas berkurang sampai nol di titik b, vb = 0, ha = hb.

Kelajuan aliran gas dirumuskan :

 

                                                  

 

dengan : ρ = massa jenis udara

                                                                                                 

 ρ = massa jenis fluida dalam manometer (raksa)

 

 

 

 

4.         Gaya Angkat Pada Pesawat Terbang

Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kelajuan udara yang melalui sayap pesawat. Sayap pesawat bagian atas dibuat melengkung, sedang di bagian bawah dibuat datar. Hal ini mengakibatkan ruangan udara di bawah sayap lebih luas dari pada ruangan udara di atas sayap, sehingga kecepatan aliran udara di atas sayap lebih besar dari pada kecepatan aliran udara di bawah sayap (v2 > v1). Dengan demikian menurut asas Bernoulli, tekanan udara pada sisi bagian atas P2 lebih kecil daripada tekanan udara pada sisi bagian bawah P1 (P2 < P1). Beda tekanan P1 – P2 inilah yang menghasilkan gaya angkat pesawat terbang oleh sayapnya.

Besar gaya angkat dirumuskan :

                               

                               

                                 

Dengan :

                                F1 – F2 = gaya angkat (N)

                                         ρ = massa jenis udara (kg/m3)

                                      v1  = kecepatan udara di bawah sayap (m/s)

                                      v2  = kecepatan udara di atas sayap (m/s)

                                      A   = luas penampang sayap (m2)

Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat lebih besar daripada berat pesawat.

                                                F1 – F2 > Wpesawat

                                                F1 – F2 > m . g

Untuk mempertahankan ketinggian pesawat, maka kelajuan pesawat perlu diatur sehingga gaya angkat sama dengan berat pesawat.

                                                F1 – F2 = Wpesawat

                                                F1 – F2 = m . g

 

Soal Latihan :

1.       Udara melewati bagian atas dan bawah sayap pesawat masing-masing dengan kelajuan 200 m/s dan 150 m/s. Tentukan besar gaya angkat pada kedua sayap, jika setiap sayap memiliki luas 25 m2 dan massa jenis udara 1,2 kg/m3.

2.       Pesawat dengan luas total sayap 20 m2, saat massa jenis udara 1,2 kg/m3 pesawat terbang mendatar hingga udara di atas sayap mengalir dengan kecepatan 50 m/s dan di bawah sayap kecepatan aliran udara 40 m/s. Maka besar gaya angkat pesawat terbang adalah ....

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB IV. TEORI KINETIK GAS

A.        Sifat-sifat gas ideal

-        Gas ideal terdiri atas partikel-partikel dalam jumlah yang banyak

-        Partikel-partikel tersebut bebas bergerak ke segala arah dan tersebar keseluruh ruangan

-        Jarak antar partikel sangat jauh sehingga tidak ada gaya tarik antar partikel

-        Terjadi tumbukan antar partikel dalam hal ini adalah tumbukan lenting sempurna

-        Berlaku hukum Newton tentang gerak

 

B.        Hukum-hukum Dasar tentang Gas

1.     Hukum Boyle

Apabila suhu gas dalam ruang tertutup dipertahankan konstan, maka tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya.

         

                     P1 V1 = P2 V2

 

2.     Hukum Charles

Apabila tekanan gas dalam ruang tertutup dipertahankan konstan maka volume gas sebanding dengan suhunya.

                

                                

 

3.     Hukum Gay Lussac

Apabila volume gas dalam ruang tertutup dipertahankan konstan, maka tekanan gas sebanding dengan suhunya.

                 

                              

 

4.     Hukum Boyle – Gay Lussac

Hasil kali tekanan dengan volume dan dibagi dengan suhu gas nilainya konstan.

                    →    

 

Dimana :   P1 = tekanan awal gas (Pa)                     P2 = tekanan akhir gas (Pa)

                    V1 =volume awal gas (m3)                       V2 = volume akhir gas (m3)

                    T1 = suhu awal gas (K)                               T2 = suhu akhir gas (K)

 

Catatan :

               T0K = T0C + 273

Soal Latihan

1.    Gas ideal dalam ruang tertutup dengan volume 6 x 10-3 m3 pada suhu 270C, diproses  sehingga suhunya    naik menjadi 1270C. Berapakah volume gas setelah proses

2.    Pada suhu 270C gas oksigen memiliki volume 30 m3 dan tekanan 1 atm. Jika tekanan gas oksigen diubah menjadi 1,5 atm pada suhu 1000C, berapakah volume gas tersebut. Diketahui : 1 atm = 1 x 105 N/m2.

3.    Sejumlah gas memiliki volume V dan suhu T. Apabila volumenya di jadikan 3 kali volume awal maka berapakah suhu akhir sistem.

4.    Suatu gas ideal pada tekanan P dan suhu 480C diproses sehingga volumenya menjadi setengah dari volume awalnya.Jika suhunya dijadikan 960C maka hitunglah perubahan tekanan gas tersebut.

5.    Sejumlah gas dalam sebuah selinder memiliki suhu 270C dipanaskan dan dibiarkan memuai sehingga volumenya menjadi 2 kali volume awal dan suhunya menjadi 1270C. Jika tekanan awalnya 12 atm maka berapakah tekanan akhir sistem.

 

 

C.        Persamaan Umum Gas Ideal

Hukum Boyle-Gay Lussac hanya berlaku apabila selama proses berlangsung jumlah partikel gas adalah konstan. Jika jumlah partikel (N) berubah, volumeadan tekanan serta  suhu gas dipertahankan konstan, maka berlaku :

                                     → PV = NkT        dengan :  N = jumlah partikel

                                                                                                                         k = konstanta Boltzman (1,38 x 10-23 J/K)

Untuk :        N = n. N0     maka            PV = n.N0. kT    

dimana :   N0 . k = R   sehingga :       PV = n R T              dengan :  R = tetapan umum gas (8,31 J/mol K atau

                                                                                                                                 0,082 L atm / mol K)

                                                                                                                         N0 = bilangan Avogadro (6,02 x 1023 partikel/mol)

                                                                           n = jumlah mol

Soal Latihan

1.     Massa relatif atom He adalah 4 kg/Kmol.     Berapakah   jumlah atom     helium di dalam 2 gram helium jika N0  = 6,02 x 1023 partikel/mol

2.     Pada keadaan normal (T = 00C, P = 1 atm) oksigen mempunyai massa 8 gram. Jika Mr dari O2 = 32 kg/Kmol, maka berapakah volume oksigen pada keadaan tersebut (R = 8,31 J/mol K).

3.     Sebuah tangki berisi gas oksigen 450 liter (Mr = 32 kg/Kmol) pada suhu 270C dan tekanan 6 atm. Berapakah massa oksigen dalam tangki tersebut.

4.     Sebuah tabung berisi gas argon 20,78 L berada pada suhu 270C dan tekanan 1 atm. Tentukan banyaknya mol gas argon dalam tabung tersebut (R = 8,31 J/mol K)

5.     10 liter gas ideal suhunya 1270C mempunyai tekanan 165,6 N/m2. Jika k = 1,38 x 10-23 J/K maka berapakah banyaknya partikel dalam gas tersebut.

 

D.        Energi Kinetik Gas Ideal

Dari persamaan         maka untuk N buah molekul  gas dalam ruang tertutup diberikan persamaan untuk tekanan gas dituliskan :

          dengan :  N = banyaknya partikel,  m = massa  satu buah partikel (kg)

                                                                   V = volume gas (m3),        v = kecepatan partikel (m/s) 

  Oleh karena Ek = ½ mv2, maka persamaan tekanan di atas dapat dituliskan:

      dengan :  Ek = energi kinetik gas (J)

             Setiap partikel gas akan selalu bergerak dengan energi kinetik dinyatakan :

                                 dengan :  k = tetapan Boltzman (1,38 x 10-23J/K)

                                                                                    T = suhu gas (K)

             Besarnya energi kinetik untuk N buah partikel dinyatakan :

                      atau   dengan  R = tetapan umum gas (8,31 J/mol K atau 0,082 L atm/mol)                                       

Soal Latihan.

1.         Tentukan energi kinetik rata-rata partikel gas yang memiliki suhu 270C (k = 1,38 x 10-23 J/K)

2.         Energi kinetik 2 mol gas dalam tangki bervolume 2,5 L adalah 1,01 x 10-20 J. Tentukan tekanan gas dalam tangki tersebut.

3.         Sebuah selinder bervolume 1 m3 berisi 5 mol gas Helium pada suhu 500C. Jika helium dianggap sebagai gas ideal, maka berapakah energi kinetik rata-rata per molekul.

4.         Molekul suatu gas pada suhu 100C akan memiliki energi kinetik dua kali lipat energi kinetik awalnya, maka suhunya menjadi berapa ?

5.          Sebuah balon bervolume 4000 cm3 berisi gas Helium  pada tekanan 2 atm. Jika masing-masing molekul gas Helium memiliki energi kinetik 4 x 10-22 J,maka berapa banyak partikel gas dalam balon.

 

E.    Suhu dan Energi Kinetik Gas

Dari persamaan          atau       dan        maka diperoleh hubungan suhu dan energi kinetik dapat dituliskan :

                                     

Energi kinetik gas sebanding dengan suhunya, dengan demikian semakin tinggi suhu gas, maka semakin cepat molekul gas tersebut bergerak. Besar kecepatan molekul gas  dapat ditentukan dari persamaan :

                                          →      →                

                               dengan :        v = kecepatan molekul (m/s)

                                                                                          m = massa molekul (kg)

                                                                                           T = Suhu (K)

                                                                                           k = tetapan Boltzman (1,38 x 10-23 J/mol K)         

atau                  dengan :         P = tekanan (Pa)

                                                                                          V = volume (m3)

 

Soal Latihan

1.         Jika suhu suatu gas dijadikan 25 kali suhu awalnya maka kecepatannya menjadi berapa ?

2.       Dalam suatu ruangan terdapat sejumlah gas yang massa jenisnya 0,9 kg/m3. Jika tekanan 3 atm, hitunglah kelajuan gas tersebut.

3.       Suatu tabung bervolume 1,5 L bertekanan 1 x 108 Pa, jika partikel gas bergerak dengan kelajuan 750 m/s, maka berapakah massa gas tersebut.

4.       Suatu gas dalam ruang tertutup mempunyai massa jenis 3 kg/m3. Jika kecepatan partikel  400 m/s, maka berapakah tekanan gas  dalam ruang tersebut.      

5.       Dalam ruang yang tertutup  terdapat gas yang massanya 16 gram. Jika partikel gas tersebut bergerak dengan kecepatan 100 m/s, maka berapakah suhu gas dalam ruang tersebut. (k = 1,38 x 10-23 J/K)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F.    Teorema Ekipartisi Energi

Dari persamaan :         =   , dengan faktor pengali (3) menyatakan derajat kebebasan suatu molekul gas monoatomik.

Derajat kebebasan adalah kemampuan suatu molekul untuk berpartisipasi dalam suatu gerakan satu dimensi yang memberikan kontribusi pada energi mekanik molekul tersebut.

Sebuah molekul dapat memiliki suatu komponen kecepatan dalam arah sumbu x, y dan z, sehingga energi kinetik yang dimiliki molekul adalah :          . Karena ada 3 arah dimana molekul dapat bergerak maka gas monoatomik memiliki 3 derajat kebebasan, dan energi mekanik rata-rata sama dengan energi kinetik rata-rata permoleku : .

Teorema Ekipartisi Energi menyatakan : “untuk suatu sistem molekul-molekul gas pada suhu mutlak T dengan tiap molekul memiliki  v derajat kebebasan, maka rata-rata energi mekanik per molekul atau rata-rata energi kinetik per molekul dituliskan :

                dengan :   v = derajat kebebasan

Untuk gas monoatomik :  v  =  3

Untuk gas diatomik :      v  = 5 →  3 untuk gerak translasi dan 2 untuk gerak rotasi.

Gas ideal dalam ruang tertutup mengandung banyak sekali molekul, dimana tiap molekul memiliki energi yang disebut eneri dalam (U).

Energi dalam suatu gas merupakan jumlah energi kinetik seluruh molekul gas yang terdapat dalam wadah tertutup, yang besarnya adalah hasil kali jumlah partikel (N) dengan energi kinetik tiap molekul.

                                      

Untuk gas monoatomik :                        

Untuk gas diatomik         :             

 

 

                                          

Soal Latihan

1.       Tentukan energi kinetik dan energi dalam dari 1 mol gas ideal pada suhu 5270C jika gas tersebut adalah :

a.       Gas monoatomik

b.      Gas diatomik

N0 = 6,02 x 1023 partikel /mol

2.       Sebuah tabung berisi 0,04 mol gas pada suhu 400 K. Jika derajat kebebasan gas pada suhu tersebut 5, maka tentukan energi dalam dari gas tersebut (N0 = 6,02 x 1023 partikel /mol)

3.       Berapakah jumlah mol     dalam suatu gas ideal yang memiliki energi dalam 1,01 x 1028 J dan energi kinetiknya 5 kJ (N0 = 6,02 x 1023 partikel /mol)

4.       Suatu gas ideal monoatomik memiliki energi dalam U pada suhu 270C. Berapakah energi dalamnya jika suhunya dinaikkan menjadi 1270C.

5.       Jika volume gas ideal monoatomik  diperbesar 2 kali volume awalnya, ternyata energi dalamnya menjadi 4 kali semula, maka tekanan gas menjadi berapa.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB V. THERMODINAMIKA

Thermodinamika adalah ilmu yang mempelajari tentang hubungan antara usaha (W) dan kalor (Q).

Ø Hukum I Thermodinamika

Menyatakan bahwa perubahan energi dalam (∆U) dapat dinyatakan :

          ∆U = U2 – U1 = Q - W      dengan :        ∆U = perubahan energi dalam (J)

                                                                                      Q = kalor (J)

          atau                                                                   W = usaha (J)

          W = Q - ∆U

                                                         

Ø Usaha pada Thermodinamika

Usaha pada thermodinamika merupakan hasil kali antara tekanan (P) terhadap perubahan volume (∆V).

Dituliskan :

          W = P . ∆V  =  P  (V2 – V1)              dengan :   V1 = volume awal  (m3)

                                                                                              V2 = volume akhir (m3)

                                                                                               W = usaha (J)

Jika sistem melakukan usaha pada lingkungan maka sistem memuai (V2 > v1), yang berarti ∆V = V2 – V1 bertanda positif, maka usaha bertanda positif. Sebaliknya ketika lingkungan melakukan usaha pada sistem, maka sistem memampat (V2 < V1), berarti  ∆V = V2 – V1 bertanda negatif, maka usaha bertanda negatif.

 

Ø Menghitung usaha dengan Grafik

Usaha merupakan luas daerah di bawah grafik P – V dengan batas volume awal dan volume akhir.

Usaha yang dilakukan oleh atau pada sistem yang menjalani suatu proses siklus sama dengan luas daerah yang dimuat  oleh siklus tersebut.

 

Soal Latihan :

1.       Suatu gas volumenya 0,3 liter dipanaskan pada tekanan tetap 2 atm sehingga volumenya menjadi 0,8 liter. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas tersebut.

2.       0,6 liter gas dipanaskan pada tekanan tetap 4 atm, sehingga volumenya menjadi 1,6 liter. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas tersebut !

3.       Suatu gas pada tekanan konstan 8,1 x 104 Pa dimampatkan dari 9 liter ke 2 liter. Dalam proses tersebut gas melepaskan kalor sebesar 400 J. Tentukan :

a.       Usaha yang dilakukan oleh gas

b.      Perubahan energi dalam dari gas

4.       Perhatikan gambar. Berapakah usaha yang dilakukan pada siklus tersebut.

 

 

 

 

 

 


5.       Gas He sebanyak 8 gram diproses sehingga suhunya berubah dari 500C menjadi 1000. Jika R = 8,31J/mol K, berapakah usaha yang dilakukan oleh gas tersebut (Mr He = 4 kg/Kmol)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ø Proses Pada Thermodinamika

1.       Proses Isobarik

Adalah proses perubahan keadaan gas pada tekanan tetap (P1 = P2) sehingga :  

Usaha pada proses isobarik :

                                  W = P . ∆V = P . (V2 – V1)              

 

2.       Proses Isokhorik

Adalah proses perubahan keadaan gas pada volume  tetap (V1 = V2), sehingga : 

Usaha pada proses isokhorik sama dengan nol (W = 0) karena ∆V = 0

 

3.       Proses Isotermal

Adalah proses perubahan keadaan gas pada suhu tetap (T1 = T2), sehingga :  V2 P2 = V1 P1

Usaha pada proses isotermal dapat dihitung dengan :

                                  W = n R T  ln ()        atau          W = n R T  ln ()                                        

 

4.       Proses Adiabatik

Adalah proses perubahan keadaan gas dimana tidak ada kalor yang masuk atau keluar dari dari sistem, Q = 0, sehingga :    P1 V1ϒ = P2 V2ϒ     dimana  ϒ > 1 merupakan hasil perbandingan kalor jenis gas pada tekanan tetap CP dan kalor jenis gas pada volume tetap CV.

              dengan :   CP = kalor jenis pada tekanan tetap

                                                    CV = kalor jenis pada volume tetap      

                Usaha pada proses adiabatik :

                                n R (T1 – T2) = - n R ∆T

Soal Latihan

  1. Gas ideal dalam ruang tertutup dengan volume 9 x 10-3 m3 pada suhu 270C, diproses secara isobarik, sehingga suhunya naik menjadi 1270C. Jika tekanan gas 2 x 105 N/m2, hitunglah usaha yang dilakukan gas tersebut..
  2. 1,5 m3 gas Helium yang bersuhu 270C dipanaskan secara isobarik sampai 870C. Jika tekanan gas helium 2 x 105 N/m2, maka berapakah usaha yang dilakukan gas helium tersebut ?
  3.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ø Mesin Kalor dan Hukum II Thermodinamika

·      Mesin Kalor

Mesin kalor adalah suatu alat yang mengubah energi panas menjadi energi gerak (mekanik), misalnya mesin pada kendaraan.

Dalam mesin kalor, pengubahan energi panas ke energi mekanik selalu disertai pengeluaran gas buang, yang membawa sejumlah energi panas, sehingga hanya sebagian energi panas hasil pembakaran bahan bakar yang diubah ke energi mekanik.

Sebuah mesin kalor membawa sejumlah fluida kerja melalui suatu proses siklus, dimana (1) kalor diserap dari sebuah reservoir suhu tinggi (T1), yang akan meningkatkan energi dalam dari mesin,

(2) mengubah sebagian energi dalam ini ke usaha mekanik

(3) dan membuang energi sisa sebagai kalor ke sebuah reservoir suhu rendah (T2).

Secara skemah di gambarkan :

 

 


Kalor yang diserap mesin adalah :

   Q = Q1 – Q2 ,   karena Q = W maka

   W = Q1 – Q2    dengan  :  W = usaha (J)                                            Q1

Q1 = kalor yang diserap (J)

Q2 = kalor yang dibuang (J)

                                                                                                                                            Q2

 

 

 

             Efisiensi sebuah mesin kalor adalah nilai perbandingan antara usaha (W) yang dilakukan dengan kalor yang diserap (Q1) dari reservoir suhu tinggi selama satu siklus, dituliskan :

                                 x  100%

·      Hukum II Termodinamika

1.       Kalor tidak pernah mengalir secara spontan dari benda bersuhu rendah ke benda bersuhu tinggi

2.       Tidak ada satu mesin kalor yang bekerja dalam satu siklus yang semata-mata menyerap kalor dari sebuah reservoir dan mengubah seluruhnya menjadi usaha.

Pada mesin kalor ideal (mesin Carnot), efisiensi dapat dihitung dengan menganalogikan kalor itu sama dengan suhu sehingga :

                   x 100%     dengan  : T1 = suhu tinggi (K)  dan  T2 = suhu rendah (K)

Atau     :    

             Soal Latihan

1.       Tentukanlah efisiensi sebuah mesin kalor yang mengambil kalor 2400 J selama fase pembakaran dan membuang kalor 1500 J pada proses pembuangan.

2.       Berapakah usaha yang dilakukan oleh sebuah mesin kalor yang menyerap kalor sebesar 2000 J dan menbuang kalor sebesar 500 J

3.       Sebuah mesin Carnot bekerja antara suhu 600 K dan 300 K dan menyerap kalor sebesar 1000 J. Berapakah usaha yang dilakukan oleh mesin tersebut.

4.       Sebuah mesin Carnot menggunakan reservoir suhu tinggi 7270C mempunyai efisiensi 30%. Tentukanlah suhu pada reservoir suhu rendahnya.

5.       Sebuah mesin Carnot bekerja antara suhu 600 K dan 450 K . Berapakah efisiensi  mesin tersebut.

 

 

 

 

 

 

 

 

Ø Siklus Carnot

Siklus Carnot merupakan dasar prinsip kerja dari mesin kalor. Siklus ini melibatkan dua proses isotermik dan proses adiabatik. Secara umu prinsip dari siklus Carnot adalah sebagai berikut :

a.       Proses A-B merupakan pemuaian secara isotermal. Gas menyerap kalor Q1 dari reservoir suhu tinggi T1 dan melakukan usaha WAB.

b.      Proses B-C merupakan pemuaian secara adiabatik. Suhu gas turun dari T1 ke T2 dengan melakukan usaha WBC.

c.       Proses C-D merupakan proses pemampatan secara isotermal.Pada proses ini gas melepaskan kalor Q2 ke reservoir suhu rendah T2 dengan melakukan usaha WCD.

d.      Proses D-A merupakan pemampatan secara adiabatik. Suhu gas naik dari T2 menjadi T1 sambil melakukan usaha WAD.

Proses pemuaian isotermal dari A-B menyerap kalor Q1 dan proses pemampatan isotermal C-D melepaskan kalor Q2. Usaha yang dilakukan sama dengan :

W = Q1 – Q2,   dengan :    Q1 = kalor yang diserap (J)

                                                                  Q2 = kalor yang dilepas (J)

                                                                  W = usaha (J)

Atau

                dengan :  T1 = suhu reservoir tinggi (K)

                                                      T2 = suhu reservoir rendah (K)

 

Proses tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 Soal latihan

1.